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Richtiges Runden von Messwerten

Qualitäts-TippRichtiges Runden von Messwerten

Das richtige Runden von Messwerten bzw. -ergebnissen gehört zum täglichen Doing eines Laboranten. Dennoch schleichen sich in der Praxis gerade hier häufig Fehler ein; Messwerte werden falsch gerundet oder die Angabe der signifikanten Stellen entpuppt sich als nicht so trivial wie ursprünglich gedacht.</>

Qualitäts-Tipp: Richtiges Runden von Messwerten

Die richtige Vorgehensweise beim Runden regeln natürlich die SOP, doch auch diese sind nicht immer fehler- oder widerspruchsfrei. Im Allgemeinen wird entsprechend der DIN 1333 „kaufmännisch gerundet“. Auch im Labor werden diese Regeln angewendet.

Die einfachste Rundungsregel, die wir bereits in der Schulzeit gelernt haben, besagt, dass ab „5“ aufgerundet wird. Präziser gesagt: Ist die letzte zu betrachtende Stelle einer Zahl größer oder gleich „5“, so wird eben diese gestrichen und die direkt vorangestellte Zahl um eins hochgezählt. Zur Verdeutlichung stellen wir uns vor, dass ein Gewicht dokumentiert werden soll. Die Waage zeigt einen Wert von 120,25 mg an. Die Spezifikation gibt vor, dass der Messwert mit einer Dezimalstelle angegeben werden soll. Da die letzte Ziffer gleich „5“ ist, wird in diesem Fall aufgerundet auf 120,3 mg.

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Wäre die letzte Ziffer kleiner „5“, so würde nach den mathematischen Regeln entsprechend abgerundet werden, also bei einem Messwert von 120,24 mg auf gerundete 120,2 mg.

Qualitäts-Tipp: Richtiges Runden von Messwerten

Abgesehen von diesem mathematisch korrekten Runden, besteht auch die Möglichkeit, dass eine Zahlenfolge abgeschnitten wird. Hierbei würde man jede Zahl, die nach der letzten zu berichtenden folgt, einfach „abschneiden“, ohne eine Rundung vorzunehmen. Das „Schneiden“ ist allerdings wirklich ein Sonderfall. In der SOP bzw. in der jeweiligen Prüfvorschrift sollte ein expliziter Hinweis stehen, wenn dieses Verfahren angewendet werden soll.

Für viele Laboranten stellt die Rundung auf signifikante Stellen die größte Herausforderung dar. Oft wird die Anzahl signifikanter Stellen fälschlicherweise mit der Anzahl Dezimalstellen gleichgesetzt.

Insbesondere bei Messergebnissen mit unterschiedlicher Anzahl an Dezimalstellen macht das Runden auf die jeweilige signifikante Stelle Sinn.

Signifikante Stellen und ihre Anzahl
Die signifikanten Stellen „sind diejenigen Dezimalstellen, die mit Sicherheit bekannt sind, plus der ersten unsicheren, weil geschätzten Stelle“ [1].

Dies erklärt auch, warum die Anzahl signifikanter Stellen nichts mit der Anzahl der Dezimalstellen zu tun hat, denn bedenken Sie Folgendes:

0,25 g mit zwei Dezimalstellen ist ungenauer als die Angabe 253 mg mit keiner Dezimalstelle.

Stellen wir uns vor, bei einer titrimetrischen Analyse wird das Volumen der Maßlösung bei einer 50-ml-Bürette mit einer 0,1-ml-Einteilung mit 25,55 ml abgelesen. Die erste Dezimalstelle ist aufgrund der Einteilung der Mess-Skala genau. Die zweite Dezimalstelle ist aufgrund der Schätzung ungenau. In Summe liegen vier signifikante Stellen vor. Als Regel gilt, dass sich die Anzahl an signifikanten Stellen aus der Anzahl der Ziffern ergibt, die vorangestellt nicht Null sind (siehe Tabelle).

Wie werden Ergebnisse bei verschiedenen Messwerten unterschiedlicher Anzahl signifikanter Stellen final angegeben? Jeder Messwert ist mit einem gewissen Fehler, einer gewissen Ungenauigkeit behaftet. Durch mathematische Operationen pflanzt sich dieser Fehler/diese Ungenauigkeit fort, z.B. bei der Mittelwertbildung. Es gilt also, dass das Endergebnis nur mit so vielen signifikanten Stellen angegeben wird, wie der Messwert mit der kleinsten Anzahl signifikanter Stellen besitzt.

Gehen wir einmal davon aus, dass drei verschiedene Volumina einer Lösung, die mit unterschiedlichen Volumenmessgeräten abgemessen wurden, zusammengegeben werden:

50,4 ml, 1700 ml und 124,5 ml.

Addiert man die Volumina, ergibt sich ein Volumen von 1874,9 ml. Da der Messwert mit der kleinsten Anzahl an signifikanten Stellen nur drei besitzt (50,4 ml), darf auch das Endergebnis nur drei signifikante Stellen aufweisen. In diesem besonderen Fall würde man am einfachsten die nächst größere Messeinheit verwenden: 1,87 l.

Abschließend möchte ich Ihnen noch einen wichtigen Hinweis zum Runden mit auf den Weg geben: Es darf prinzipiell nur einmal gerundet werden! Das bedeutet in der Konsequenz, dass Zwischenergebnisse nie gerundet werden dürfen, sondern immer in Gänze zur Berechnung herangezogen werden müssen. Für ein mathematisch richtiges Runden sollten Sie mindestens zwei Stellen mehr zur Berechnung nutzen als für das Endergebnis notwendig sind.

Lassen Sie mich diesen Tipp mit einem Zitat des deutschen Schriftstellers Victor Blüthgen (*04.01.1844 – †02.04.1920) beenden:
„Keine Wahrheit ist rund und ganz, hat ein „Wenn“ zum Kopf und ein „Aber“ zum Schwanz.“

Literatur
[1] Technische Mathematik für Chemie-berufe, Brink et al, Verlag Europa-Lehrmittel, 1. Aufl., 1996, S. 73.

Michael Klosky

Autor:
Michael Klosky, B.Sc.
Novia Chromatographie- und Messverfahren GmbH
E-Mail: Michael.Klosky@provadis-novia.de

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