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Artikel und Hintergründe zum Thema

Anzeigeträgheit von Thermometern

Definition und Bestimmung einer entsprechenden Kennzahl

Zur Kennzeichnung der Anzeigeträgheit von Thermometern wurden deren Zeit-Temperaturfunktionen experimentell bestimmt und eine Thermometerhalbwertszeit als Kennzahl der Anzeigeträgheit von Thermometern definiert.

Außer Subminiaturthermosonden haben Thermometer aufgrund ihrer Masse und der damit verbundenen Wärmeaufnahme bzw. Wärmeabgabe eine gewisse Anzeigeträgheit. Das wird deutlich bemerkbar bei den im Labor noch immer häufig verwendeten Glas-Flüssigkeitsthermometern. Diese Trägheit wird dann ungewollt bemerkbar, wenn Aufheiz- und Abkühlungsvorgänge in kurzen Zeiträumen quantitativ verfolgt werden sollen. So ist z.B. die Schmelzpunktbestimmung nur dann zuverlässig, wenn die Temperatur besonders langsam gesteigert wird. Eine temperaturempfindliche Festsubstanz kann unter schnellen Aufheizbedingungen einer Zersetzungstemperatur ausgesetzt sein, welche vom Thermometer aufgrund seiner Anzeigeträgheit noch nicht erfasst wurde bzw. als zu tief gemessen wird. Aber auch die fraktionierte Destillation liefert unscharfe Fraktionsschnitte durch die Trägheit des Laborthermometers, was sich besonders bemerkbar macht, wenn in kleinen Laborglasgeräten experimentiert wird.

Für die Einführung miniaturisierter Laborglasapparaturen in die Laborwelt wird die Kenntnis der Anzeigeträgheit der verwendeten Laborthermometer wichtig. Die Hersteller von Glas-Flüssigkeitsthermometern liefern an den Laboratoriumsbetreiber jedoch keine Kennwerte über die Anzeigeträgheit dieser Messgeräte.

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Im Projekt „Jugend forscht“ des Max-Planck-Gymnasiums (MPG) in Ludwigshafen am Rhein wurden daher Temperaturänderungsvorgänge von Glas-Flüssigkeits-Thermometern und Miniaturthermosonden zeitlich verfolgt und die erhaltenen Wertepaare (Temperaturanzeige und Zeit) als zeitliche Temperaturänderungswerte sowohl graphisch als auch mathematisch dargestellt.

Material und Methoden
Zur Anwendung kamen:

  • Glasthermometer, Miniaturthermosonde und Thermoelement.
  • Thermoelementsignaltemperaturmessgerät (K-Typ).
  • Armbanduhr mit Stoppvorrichtung.
  • Handy als Zeitmessgerät.
  • Taschenrechner mit Statistikprogramm (HP32S).

Aus Erfahrung weiß man, dass die Geschwindigkeit des Temperaturausgleichs (∆T/∆Z) eines Laborthermometers dem Temperaturunterschied T proportional ist. Hier ist T die Temperaturvariable und Z die Zeitvariable.

∆T/∆Z ~ T

dZ = k x dT/T

Z = k x ∫ dt/T (1)

Wenn die Temperaturspanne des abkühlenden flüssigen Wassers zur Abgrenzung herangezogen wird, dann erhält die Funktion die Form:

Z = k x (ln 100 – ln T)

Z = k x ln (100/T)

k = Z / [ ln(100/T) (2)

und in allgemeiner Form für Abkühlungsvorgänge

Z = k x ln [(T2 – T1)//T - T1)] (3)

und für Erwärmungsvorgänge

Z = k x ln[(T2 – T1)/ (T2 – T)] (4)

Es wurden Glasthermometer im Wasserbad auf über 90 °C erwärmt und in ein Eis/Wasserbad getaucht und bewegt. Mittels Stoppuhr wurden Temperatur-Zeit-Wertepaare gemessen.

Definiert man den Funktionsbezug für abkühlendes Wasser Z = f[ln(100/T)] und trägt die Werte von Z und ln(100/T) in ein Koordinatensystem ein, dann wird eine durch den Koordinatenursprung verlaufende Gerade erhalten, deren Steigung die Konstante k darstellt. Die Wertepaare Z und T wurden mit dem Statistikprogramm des Taschenrechners regressionsanalytisch verwertet und die Konstante k auf diesem Wege ermittelt. Da der Wert der Konstante k abhängig ist vom logarithmischen Typ und den Dimensionen der Variablen (Sekunden, Minuten, °C , °F) wurde die Temperierhalbwertszeit Zh als Kenngröße für die Anzeigeträgheit von Thermometern gewählt. (Zh = k x ln2) Diese ist unabhängig vom gewählten Logarithmus und den gewählten Variablen. Die Konstante k wird zugänglich durch k = Zh/ ln2.

Der ungekrümmte Charakter der Funktionsgraphik Z = f[ln(100/T)] ermöglicht die Bestimmung von k durch die Messung eines einzigen Wertepaares von Z und T, weil die Funktionsgraphik durch den Punkt 0;0 geht. Wählt man einen auf 0 °C gerichteten Abkühlungsvorgang, dann genügt eine höher gelegene Starttemperatur TS um die Funktionsgerade Z = k x [ln(TS/T)] zu erstellen. Die genannten Vorteile machen es ratsam, die Temperaturhalbwertszeit bzw. Thermometerhalbwertszeit Zh als Kennzahl für die Anzeigeträgheit jedweder Thermometer zu verwenden.

Tabelle 1

Ergebnisse
Ein auf 90 °C erwärmtes Glas-Flüssigkeit-Thermometer wurde in einer Eis-Wasser-Mischung abgekühlt und die Zeit-Temperatur-Wertepaare ermittelt (Tabelle 1). Nach Eliminierung der 5 °C- und 10 °C-Ausreißer-Wertepaare wurde die Konstante k sowie das Bestimmtheitsmaß r, die Standardabweichung S und die Thermometerhalbwertszeit Zh bestimmt mit folgenden Ergebnissen:

k = 4,862

r = 0,9975

S = 0,21 (3,4%)

Zh = 3,37 s

Verwertet man jeden der beiden Ausreißerwerte und bestimmt unter Einbeziehung des 0;0-Wertes die beiden Konstanten durch Quotientenbildung Z/ln(TS/T) (TS= Starttemperatur), dann werden erhalten: k = 3,79 und k = 5,73. Deren Durchschnittswert beträgt 4,76 und weicht damit nur um -0,117 (2,4 %) vom Hauptwert 4,877 ab (siehe Bild 1).

Auf gleiche Weise wurde ein zweites Glas-Flüssigkeitsthermometer (Thermometer 2) durch Auswertung von zehn Wertepaaren vermessen mit dem Ergebnis:

k = 8,53

r = 0,9831

Zh = 5,9 s

Im Hinblick auf die alternative zukünftige Verwendung von miniaturisierten Temperaturmessvorrichtungen wurde die Anzeigeträgheit einer selbstgefertigten, mit PFA (Poly(trifluoralkoxy)ethylen) umhüllten, chemikalieninerten Miniaturmesssonde (Durchmesser 1,5 mm) und eines nackten Thermoelementes (Durchmesser 0,9 mm) auf ähnliche Art, wie beschrieben, gemessen: Die raumtemperaturwarmen (18,5 °C) Messsonden wurden in wasserfeuchten Schnee getaucht und der Temperatursturz mittels Stoppfunktion von Uhr und Temperaturmessgerät zeitlich verfolgt.

Der Abkühlungsvorgang einer Miniaturthermosonde (K-Typ) 1,5 mm AD lieferte nach Abkühlung von Raumtemperatur auf 0 °C folgende Werte:

k = 1,1856

S = 10%

r = 0,972

Zh = 0,82 s

Der Abkühlungsvorgang eines Thermoelementes (K-Typ) AD 0,9 mm lieferte unter gleichen Bedingungen:

k = 0,2144

S = 9 %

r = 0,9298

Zh = 0,15 s

Die Bestimmung der Thermometerhalbwertszeit eines selbstgefertigten subminiaturisierten Thermoelementes, bestehend aus zwei lackierten Thermodrähten (je 0,2 mm AD Nickel/Chromnickel / K-Typ) war aufgrund der geringen Trägheit manuell nicht mehr zu bestimmen. Sie lag schätzungsweise, verglichen mit dem vermessenen Thermoelement, deutlich unter 0,15 s und gilt im normalen Laborbetrieb praktisch als trägheitsfrei.

Zusammenfassung
Laborglasthermometer haben Halbwertszeiten im Bereich von 3...6 s. Bei einer Halbwertszeit von Zh = 6 s wird erst 97 % der Temperaturspanne nach 30 s erreicht (überbrückt). Geht es um die Bestimmung von Siedepunkten bei Destillatfraktionsteilungen, dann muss der von Dampf umströmte Ausdehnungsbereich des Thermometers berücksichtigt werden. Findet dort Dampfkondensation statt, dann tritt weitere Zeitverzögerung auf.

Noch immer ist der Gebrauch von Glasflüssigkeitsthermometern im Laborbereich üblich. Diese sind für miniaturisierte Laborapparaturen daher ungeeignet. Wie den ermittelten Daten zu entnehmen ist, bieten sich Alternativen an. Verwendet man ein Eisbad als Bezugspunkt, dann ist nur noch ein beliebiges Wertepaar von Temperatur und Zeit bei einer höheren Temperatur erforderlich, um die Thermometerkonstante und somit die Halbwertszeit eines beliebigen Thermometers zu bestimmen. Wie die Halbwertszeiten zeigen, ist dafür ein Zeitaufwand von weniger als einer Minute erforderlich. Daher wird zur Kennzeichnung der Anzeigeträgheit empfohlen, die hier definierte Thermometerhalbwertszeit als Kenngröße für die Anzeigeträgheit jedweder Thermometer zu bestimmen und zu verwenden.

Dominik Jermann
Max-Planck-Gymnasium
Leuschner Straße 121
67063 Ludwigshafen am Rhein

Jörg Redeker
HMT Konstruktionsbüro für Laborhalbmikrotechnik
Ringstraße 11 b
67141 Neuhofen

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